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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A511. Les superpuissances
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A511. Les superpuissances
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| A511. Les superpuissances |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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1) Quel est le plus grand des deux termes : 2^(3^(2^(3^(2^3))))ou 3^(2^(3^(2^(3^2)))),les entiers 3,2,3,2,3 alternant dans la cascade des cinq exposants de la puissance de 2 et les entiers 2,3,2,3,2 alternant dans celle de la puissance de 3? 2) Trouver des entiers positifs x,y et z distincts entre eux tels que x^(y^z)=(z^y)^x. 3) Quelle est la limite de la quantité X =  ? X et A comportent un empilement d'exposants qui sont de bas en haut  avec  se répétant une infinité de fois à partir du 5 ème exposant.4) Quel est le plus grand des deux termes  ou  qui désignent respectivement « factorielle de » répétée 2005 fois sur 2004 (2004!!!!!!!!... !!!!) et répétée 2004 fois sur 2005 (2005 !!!!.. !!!) ?5) Quel est le plus grand des deux termes  ou  ?
NB On rappelle qu'en l'absence de parenthèses les exposants sont toujours calculés du haut vers le bas. C'est ainsi que Â
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qui est évidemment différent de 
avec les exposants calculés de bas en haut.
