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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A570. A la recherche du facteur commun
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A570. A la recherche du facteur commun
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| A570. A la recherche du facteur commun |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Enigme proposée par Jean Moreau de Saint Martin
Quel que soit l’entier k ≥ 1, on sait que pour tout entier n≥1, les entiers (n + 1)k et nk n’ont pas de facteur commun > 1. Montrer que pour k prenant successivement les valeurs 3,5 et 7 on sait trouver au moins un entier n > 0 tel que les entiers (n + 1)k+ k et nk + k ont un facteur commun > 1.  Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Patrick Gordon,Philippe Laugerat et Marie-Christine Piquet ont résolu tout ou partie du problème. |
