Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
A579. Factorielles et puissances se donnent rendez-vous |
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
Q1 [*] Déterminer tous les entiers k tels que 1! + 2! + 3! + ...+ k! est un carré parfait.
Q2 [***] Déterminer tous les 4-uples d’entiers strictement positifs (n,a,b,c) avec a,b et c pas nécessairement distincts, tels que 2n = a ! + b ! + c ! où x ! désigne la factorielle de x = 1*2*3*..(x – 1)*x Q3 [**] Même question avec l'équation 3n = a! + b! + c! |