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A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A573. Quatre suites polygonales

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A573. Quatre suites polygonales

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Zig écrit les termes successifs des suites polygonales S(a)(1) pour a = 3,4,5,...jusqu’à 20. Ce faisant, il constate qu’avec quatre suites polygonales S(a),S(a+1),S(a+2) et S(a+3) :
.toute puissance à exposant entier pair > 0 de 2 est obtenue par différence de deux termes de l’une d’elles,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 5 est obtenue par différence de deux termes dans une seconde,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 6 est obtenue par différence de deux termes dans une troisième,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 7 est obtenue par différence de deux termes dans la dernière.
Déterminez les valeurs possibles de a et justifiez votre réponse.

(1)Pour plus de détails, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_polygonal

Solution