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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A574. Les diviseurs de n^n

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A574. Les diviseurs de n^n

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Pour k = 1,2,3,...on détermine la suite S des entiers positifs dont le terme général u_k est égal au plus petit entier n tel que nⁿ admet au moins 10^k diviseurs entiers positifs.
Q₁ Trouver le plus petit indice k₁ tel qu'on trouve pour la première fois dans S deux termes consécutifs identiques, à savoir