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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A578. Puissances parallèles
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A578. Puissances parallèles
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| A578. Puissances parallèles |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Deux puissances d'entiers d'ordre ≥ 2 sont dites parallèles entre elles si l'une et l'autre ont le même nombre de chiffres et si la plus grande s'obtient en additionnant un même chiffre > 0 aux chiffres de la plus petite sans qu'il y ait de retenue. Par exemple 36 et 25 sont deux carrés parfaits parallèles car 36 = 25 + 11.
Q1 Trouver deux triplets d'entiers > 0 chacun d'eux étant constitué d'un cube et de deux carrés parfaits parallèles entre eux. Q2 Déterminer - s'ils existent - deux carrés parfaits parallèles entre eux ayant respectivement 7 chiffres, 9 chiffres , 11 chiffres et 13 chiffres. Q3 Démontrer qu'il existe une infinité de couples de carrés parfaits parallèles entre eux. |
