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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A582. Des k-uples spéciaux
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A582. Des k-uples spéciaux
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| A582. Des k-uples spéciaux |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Problème proposé par Raymond Bloch
Q1 On considère les trois entiers strictement positifs a < b < c tels que, pris deux à deux, les racines carrées de leurs sommes sont trois entiers consécutifs. Trouver les triplets (a,b,c) dans lesquels a,b et c sont respectivement les plus petits carrés parfaits possibles. Q2 k > 3 entiers strictement positifs sont tels que, pris k – 1 par k – 1, les racines carrées de leurs sommes forment une suite croissante S de k entiers consécutifs. Pour une certaine valeur de k, la plus petite valeur possible du premier terme de S est égale à 62. Déterminer k et les termes du k-uple.  Michel Goudard,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Paul Voyer,Claudio Baiocchi,Patrick Gordon et l'auteur Raymond Bloch ont résolu le problème. |
