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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A549. Subreptice(s) intrusion(s)
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A549. Subreptice(s) intrusion(s)
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| A549. Subreptice(s) intrusion(s) |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Zig choisit k nombres premiers distincts pi ( i = 1,2..,k) strictement supérieurs à 7 et pour chaque pi il demande à Puce de trouver un ensemble Ei de cinq entiers distincts strictement positifs < pi tels que les divisions respectives par pi de leurs puissances cinquièmes donnent toujours le même reste. Puce calcule alors les sommes Si des cinq entiers appartenant à chaque ensemble Ei. Il obtient une suite de k termes à laquelle Diophante a subrepticement introduit au moins un intrus, ce qui donne une suite de 11 entiers: 22,68,93,94,122,123,155,202,246,284,292.
Déterminer le ou les nombre(s) intrus introduit(s) par Diophante et les nombres premiers choisis par Zig. |
