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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A584. Des suites qui ont l'esprit de suite

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A584. Des suites qui ont l'esprit de suite

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q₁ Trouver une suite de sept entiers naturels consécutifs telle que chacun d’eux est divisible par un carré parfait.
Q₂ Trouver une suite de quatre entiers naturels consécutifs telle que chacun d’eux est divisible par un cube parfait.
Pour les plus courageux : pour deux entiers n et k quelconques, existe-t-il toujours au moins une suite de n entiers naturels consécutifs telle que chacun d’eux est divisible par la puissance d’ordre k d'un entier.

Solution