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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A587. Des carrés économiques Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Problème proposé par Michel Lafond
Pour k appartenant à {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, on dit qu’un carré (parfait) est k-digital si son écriture décimale nécessite exactement k chiffres non nuls, chacun utilisé au moins une fois.
Ainsi, 382 = 1444   est 2-digital ;  392 = 1521   est 3-digital ; 111122 = 123476544  est 7-digital.
Q1 :   Trouver tous les carrés 1-digitaux.
Q2 :   Trouver 21 carrés 2-digitaux.   
Q3 :   Démontrer qu’il existe une infinité de carrés k-digitaux lorsque k appartient à {3,4,5,6,7,8,9} .

Solution


pdfMichel Lafond, pdfMarie-Christine Piquet et pdfPaul Voyer ont résolu tout ou partie du problème.
 
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