A589. Des écarts a minima - A589. Des écarts a minima A5. Carrés, cubes,... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A589. Des écarts a minima

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône

figure seule.

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement

A589. Des écarts a minima

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q₁ Déterminer la valeur minimale positive de 12^m − 5ⁿ pour m et n entiers strictement positifs.
Q₂ Déterminer le plus petit écart en valeur absolue entre 2^m et 181ⁿ pour m et m entiers strictement positifs.
Q₃ Déterminer les nombres premiers p et q et les entiers m et n ≥ 2 tels que l'écart en valeur absolue entre p^m et qⁿ est égal à 1.
Nota: les trois questions sont indépendantes.

Solution