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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A585. Crescendo vs decrescendo
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A585. Crescendo vs decrescendo
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| A585. Crescendo vs decrescendo |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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A partir d'une suite S d'un nombre fini de nombres réels strictement positifs,on construit une suite infinie dont le terme général est ak.
On a a1 = somme des termes de S, a2 = somme des carrés des termes de S, a3 = somme des cubes des termes de S,...,ak = somme des puissances d'ordre k de S,etc...... Q1 Existe-t-il une suite S telle que a1 > a2 > a3 > a4 > a5 et a5 < a6 < a7 < a8 < ..............? Q2 Existe-t-il une suite S telle que a1 < a2 < a3 < a4< a5 et a5 > a6 > a7 > a8 > ...............? Dans chacun des deux cas, justifiez votre réponse et si au moins une suite S existe, donnez un exemple de l'une d'entre elles.  Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Gwenaël Robert,Thérèse Eveilleau,Francesco Franzosi,Jacques Guitonneau,Maurice Bauval,Pierre Leteurtre,Patrick Gordon et Antoine Verroken ont résolu le problème en donnant une réponse positive à Q1 et une réponse négative à Q2 . |
