A594. Un couple unique - A594. Un couple unique A5. Carrés, cubes, puis... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 300

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A594. Un couple unique

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Avertissement

A594. Un couple unique

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Soit un entier p ≥ 2.
On s'intéresse aux entiers naturels n (dont on a classé les diviseurs dans l'ordre croissant) qui sont égaux à la différence entre les puissances p^ième de leur troisième diviseur et de leur deuxième diviseur.
Démontrer qu'il existe un couple unique (n,p) tel que n possède 2018 chiffres.

Solution