Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A5903. Les puissances de 2 à la fête (3ème épisode)

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Facile

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Avertissement

A5903. Les puissances de 2 à la fête (3ème épisode)

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q₁ Démontrer qu'il existe au moins un entier n tel que la somme:
2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁴ + 2²⁰¹³ + 2²⁰⁰⁸ + 2ⁿ est un carré parfait.

Q₂ Trouver toutes les couples d'entiers (m,n) qui satisfont la relation :
2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹² + 2²⁰⁰⁸ + 2^m = n²

Solution