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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A5908. Concaténations à la chaîne

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A5908. Concaténations à la chaîne

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q₁ Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de carrés parfaits non divisibles par 10 obtenus par concaténation⁽¹⁾ de deux carrés parfaits >0 [*]
Q₂ Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de carrés parfaits non divisibles par 10 obtenus par concaténation de trois carrés parfaits >0 [**]
Q₃ Démontrer qu’il existe une infinité dénombrable de carrés parfaits non divisibles par 10 obtenus par concaténation de quatre carrés parfaits >0 [***]
⁽¹⁾ Nota : Par exemple la concaténation de 1=1² et de 36= 6² donne l’entier 136. Aucun carré parfait utilisé pour la concaténation, ne commence par un zéro

Solution

Par ordre alphanétique