A5907-Perles rares - A5907-Perles rares A5. | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000 problèmes mathématiques

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A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Q₁ Montrer que l'entier écrit 111 n'est jamais un carré parfait, quelle que soit la base de numération.[*]
Q₂ En quelle base de numération 11111 est-il un carré parfait ? [**]
Q₃ En quelle base de numération 1111 est-il un carré parfait ? [***]
Pour les plus courageux : Montrer que si n > 5, l'entier écrit avec seulement n chiffres 1 n'est jamais un carré parfait, quelle que soit la base de numération. [*****]

Solution