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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5917. Les inséparables
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5917. Les inséparables
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| A5917. Les inséparables |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Q₁[*] Les deux entiers 22021 et 52021 sont écrits l’un à la suite de l’autre en notation décimale pour former un seul entier. Déterminer le nombre de chiffres de cet entier.
Q₂[**] Déterminer tous les entiers strictement positifs n tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre. L'énoncé de Q2 laisse entendre qu'il existe une formule générale exprimant tous les entiers n > 0 tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre. Ce dernier est nécessairement 3 mais il n'y a pas de formule générale et les entiers recherchés qui figurent dans la rubrique de l'OEIS A088935 : 5,15,78,88,98,108,118,181,191,201,... obéissent à l'inéquation log(3) ≤ {nlog(2)} < 1 - log(3) avec {x} représenatnt la partie décimale de x. Par ordre alphabétique, ont donc eu le mérite de traiter ce problème:  Dominique Chesneau,Daniel Collignon,David Draï,Thérèse Eveilleau, Marc Humery,Jean-Louis Legrand,Pierre Leteurtre,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Nicolas Petroff,Louis Rogliano,Daniel Vacaru,Antoine Verroken
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