Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5934. Des puissances dans le bon ordre
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5934. Des puissances dans le bon ordre
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Â
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Â
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.Â
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A5934. Des puissances dans le bon ordre |
 |
 |
| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
|
Trouver une suite S la plus courte possible de k entiers strictement positifs distincts ai , i = 1,2,..,k telle que :
- les entiers 1,2,3 et 4 pas nécessairement dans cet ordre appartiennent à S, - pour tout n, 1 ≤ n ≤ k, Πai = a1a2...ai...an s’écrit comme la puissance nième d’un entier, à savoir : a1.a2 est un carré parfait , a1.a2.a3 est un cube parfait,…a1.a2..ak est une puissance k-ième d’un entier. Pour les plus courageux ; prouver qu’on sait toujours construire une suite infinie d’entiers strictement positifs de sorte que tout entier strictement positif apparaît exactement une fois dans la suite et pour tout entier n > 1, Πai = a1a2...ai...an s’écrit comme la puissance nième d’un entier
Source : Animath 2021 Exercices sur la théorie des nombres.
|
