Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A5940. Jongleries avec des sdc(n²) Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Q1 Puce sait-il trouver trois entiers naturels a,b et c en base 10 tels que les sommes des chiffres (sdc)  de leurs carrés sont égales respectivement à 37, 38 et 39 ? [*]
En cas de réponse positive pour l’un quelconque de ces trois entiers, Puce peut-il affirmer qu’il existe une infinité d’entiers qui ont la même sdc de leurs carrés que lui ?[**]
Qu’en est-il si les carrés de a,b,c sont écrits en base 2  et les sdc de ces carrés écrits en base 10? Même question si les carrés sont écrits en base 3 ?[***]

Q2 Aidez Zig à trouver deux  entiers naturels consécutifs en base 10, les plus petits possibles, dans les deux cas suivants :
1er cas : ces entiers sont  inférieurs ou égaux à 2024 et l’écart en valeur absolue entre les sdc de leurs carrés est égal à 33[**]
2ème cas : l’écart en valeur absolue entre les sdc de leurs carrés est supérieur à 50.[**]

Nota : les deux questions Q1 et Q sont indépendantes.

 

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional