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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A5942. Montages cubiques Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Q1 Démontrer qu’il existe une infinité dénombrables d’entiers positifs distincts qui peuvent s’exprimer comme la différence de deux cubes d’entiers strictement positifs mais non comme la somme de deux cubes d’entiers strictement positifs [***]
Q2 Pour les plus courageux : démontrer que pour tout entier naturel k > 1, il existe une infinité d’entiers positifs distincts qui peuvent s’exprimer comme la différence de deux  kièmes puissances d’entiers strictement positifs mais non comme la somme de deux kièmes  puissances d’entiers strictement positifs.[****].

pdfBruno Langlois,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau ont résolu le problème.
On trouvera ci-après les solutions données par pdfW. Sierpinski dans son ouvrage "250 problèmes de la Théorie des Nombres" en réponse à chacune des deux questions.

 

 
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