Plat n°1 Prouver qu’il existe une infinité de couples d’entiers strictement positifs (m,n) tels que 42024 + 4m + 4n est un carré parfait. Plat n°2 Soit un ensemble E de 22024 entiers tous strictement positifs. Prouver qu’il est toujours possible de choisir un sous-ensemble de E de 22023 termes dont la somme est divisible par 22023. Plat n°3 Pour n = 1,2,3,… on considère la suite S de terme général un= ⌊( )2⌋ avec ⌊x⌋ qui désigne la partie entière par défaut de x. Pour quelles valeurs de l’entier k, les entiers 2024k appartiennent-ils à S ? Plat n°4 Pour tout entier k positif, f1(k) désigne le carré de la somme des chiffres de k. Par exemple f1(395) = 289. Pour tout entier n > 1, soit fn(k) = f1(fn-1(k)). Calculer f2024(22024)
Nota : Le lecteur peut choisir tout ou partie des plats proposés
Claude Felloneau, Joël Benoist, Olivier Pasquier de Franclieu, Baphomet Lechat, Thérèse Eveilleau, David Amar, Daniel Collignon, Jean Moreau de Saint Martin, Marc Humery, Gaston Parrour, Pierre Henri Palmade, Nicolas Petroff, Loïc Mahé, Jean-Yves Charbit , Bernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
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