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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A5929. A la fois somme et produit Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Cet entier impair n a la propriété (P) suivante :  le carré n2 est  à la fois un terme de la liste des sommes des premiers cubes parfaits. 1,8,27,64,….. et le produit des diviseurs propres (1) de n.
Q1 Déterminer la plus petite valeur possible de n et la valeur correspondante de n2 puis toutes les valeurs possibles de n ≤ 2025.
Q2 Prouver qu’il y a une infinité dénombrable d’entiers impairs qui ont la propriété (P)
Nota (1) Les diviseurs propres de n divisent n à l’exclusion de n lui-même.

Solution

 
 
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