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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A521. Deuxième cocktail sierpinskiste de puissances Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
calculator_edit.png  

1)  DĂ©terminer tous les entiers n tel que (n-1)! + 1 = n2 et trouver le plus petit entier naturel n > 1 tel que n2 divise (n-1)! + 1.

2)  DĂ©montrer que l'Ă©quation (n-1) ! + 1 = np est impossible pour tout n premier > 5 avec p entier naturel quelconque.

 

Sources : Waclaw Sierpinski et ouvrages divers sur la thĂ©orie Ă©lĂ©mentaire des nombres.


Solution
 
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