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A629. La porte étroite (1er épisode)

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A629. La porte étroite (1er épisode)

A6. Partages et partitions

Q₁ Trouver le plus petit entier pair N tel qu'il existe sept entiers strictement positifs distincts dont la somme est strictement plus grande que N et les sommes de trois quelconques d'entre eux sont toutes au plus égales à N/2.
Q₂ Pour les plus courageux: exprimer en fonction de l'entier k > 0, la plus petite valeur de l'entier pair N tel qu'il existe 2k + 1 entiers strictement positifs distincts dont la somme est strictement plus grande que N et les sommes de k quelconques d'entre eux sont toutes au plus égales à N/2.
Application numérique: trouver la plus petite valeur de k telle que 2016 divise N.

Solution