Problème proposé par Bernard Vignes
Un entier n strictement positif est dit « généreux » si on sait partager l’ensemble (E) des entiers 1,2,..n en deux sous-ensembles distincts non vides (A) et (B) tels que le produit de la somme des termes de (A) par la somme des termes de (B) est un carré parfait.
Si ces sous-ensembles (A) et (B) n’existent pas, l’entier n est dit « pingre ».
Q₁ Prouver qu’il existe une infinité d’entiers généreux [*]
Q₂ Démontrer que l’entier 2024 est généreux et déterminer le sous-ensemble (A) correspondant de cardinal maximal [***]
Q₃Trouver le plus petit entier pingre supérieur à 2024.[**].
Peut-on dire qu’il existe une infinité d’entiers pingres ? [**]