A6. Partages et partitions
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Problème proposé par Raymond Bloch et Pierre-Jean Laurent On a n cartes numérotées de 1 à n. On dira que la propriété (P) est vérifiée si quelle que soit la répartition de ces cartes en deux tas, il est toujours possible de trouver dans l'un des deux tas deux cartes dont la différence est un carré parfait différent de 1. 1) Montrer que la propriété (P) est vérifiée pour n = 27. 2) Montrer que pour n = 17 la propriété (P) est encore vérifiée 3) Quelle est la valeur minimale n pour laquelle (P) est vérifiée?
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