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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A651-La loi des plus grands Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

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On recherche les entiers n ≥ 3 tels qu’on sait établir une partition (P) de l’ensemble des entiers naturels de 1 à n en plusieurs sous-ensembles disjoints qui contiennent chacun au moins trois termes de sorte que dans chacun d’eux le plus grand terme est égal à somme des autres termes.
Q1 Prouver qu’il existe sept valeurs de l’entier n ≤ 25 pour lesquelles on sait établir une partition (P) de l’ensemble des entiers naturels de 1 à n.
Q2 Existe-t-il une infinité dénombrable de valeurs de n avec lesquelles on sait établir une partition (P) ?

Solution

 
 
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