Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| A725. Huit sacs |
 |
 |
| A7. Problèmes de pesées |
|
Problème proposé par Augustin Genoud
Huit sacs, A, B, C, D, E, F, G et H, contiennent chacun 100 billes. Six sacs ont uniquement des billes de 10 g. Un sac ne contient que des billes de 11 g et un autre sac ne renferme que des billes de 9 g. Afin de déterminer le poids des billes de chaque sac, on extrait a billes du sac A, b billes du sac B, c billes du sac C, d billes du sac D, etc. Ensuite, on procède à une seule pesée en mettant l’ensemble des billes extraites sur une balance électronique. Sans perte de généralité, on retient 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ …. ≤ h. Déterminer le nombre de billes qu'il convient d'extraire de chaque sac dans les deux cas suivants : - le nombre total de billes sorties des sacs est le plus petit possible. - le terme h est le plus petit possible.  Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Claudio Baiocchi ,Jean Nicot,Patrick Gordon,Marie-Christine Piquet,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon ainsi que l'auteur du problème Augustin Genoud ont donné différentes méthodes (calculs manuels ou programme informatique) pour déterminer les termes minimaux demandés.
En réponse à la première question, le plus petit nombre de billes sorties du sacs est égal à 113 avec h = 39 .Dans la deuxième question, le terme h prend la plus la plus petite valeur possible 34 < 39 avec au total 117 billes > 113 billes. |
