B142. Carré S&P magique - B142. Carré S&P magique B. Carrés et figures... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 30

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B. Carrés et figures magiques

B142. Carré S&P magique

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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B142. Carré S&P magique

B. Carrés et figures magiques

Les neuf entiers positifs distincts a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃ remplissent les neuf cases d’un carré 3 x 3
b142

de sorte que :
- les produits des entiers sur une même ligne sont tous égaux au même entier P,
- les sommes des entiers sur une même colonne sont tous égaux à un même nombre S qui est le plus petit nombre premier possible,
- aucun de ces entiers n’est un carré parfait.

Déterminer la liste des neuf entiers et prouver qu’elle est unique.

Solution