Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| B144. A la poursuite de la bimagie |
 |
 |
| B. Carrés et figures magiques |
|
Problème proposé par Jacques Boudier Q1 Démontrer que l’on sait trouver au moins un entier N strictement positif qui est la somme de deux carrés parfaits d'au moins quatre manières différentes, à savoir N = a² + b² = c² + d² = e² + f² = g² + h² avec a,b,c,d,e,f,g,h entiers distincts > 0 obéissant à la relation ab + cd = 2(ef + gh). Q2 On suppose qu’il existe un carré magique Cb (5x5) qui reste magique si les 25 entiers positifs distincts qu’il contient sont élevés au carré. Cb est alors appelé carré bimagique. A l’intérieur de Cb, on retient les 17 entiers repérés par les croix noires (X) qui forment une étoile bimagique Eb.  Donner l’exemple d’une telle étoile dont tous les termes positifs sont inférieurs à 2020. Montrer que l’on peut compléter cette étoile avec huit entiers positifs (x) placés le long des bords du carré (5x5) de sorte que le carré constitué des 25 entiers soit magique. Pour les plus courageux : est-il possible que le carré (5 x 5) ainsi obtenu soit bimagique ? Solution de Q1 donnée par  Antoine VerrokenSolution de Q1 et de Q2: B144-A la poursuite de la bimagie et documents de Jacques Boudier:B144JB-2017-11.pdf,B144JB-annexe.pdf27/02/2021, 21:39 et B144JB-2020-09.pdf |
