Une baguette de longueur 1 s'est cassée accidentellement en 4 morceaux (les points de cassure se répartissent au hasard sur la longueur de la baguette, indépendamment les uns des autres).
a) Quelle est la probabilité de pouvoir former un quadrilatère avec ces quatre morceaux ? Généraliser au cas de $n$ morceaux pour qu'ils puissent former un polygone à $n$ côtés.
b) Quelle est la probabilité de pouvoir former un triangle avec trois de ces morceaux pris au hasard ?
c) Quelle est la probabilité de pouvoir former un triangle avec trois des quatre morceaux, en les choisissant bien ?

Problème proposé par Jean-Pierre Greiveldinger, paru dans La Jaune et la Rouge d'août-septembre 2009, d'octobre 2009 et de janvier 2010