L'énoncé a deux interprétations possibles. On déduit qu'une poche est vide :
- ou bien parce qu'on a pris le dernier mouchoir et constaté en même temps que c'était le dernier,
- ou bien parce qu'on cherche à nouveau un mouchoir dans cette poche pour constater qu'elle est vide.
Des solutions ont été données pour chacune de ces interprétations, sachant que pour adopter la deuxième sans ambiguïté il conviendrait de compléter l'énoncé de la manière suivante: je prends un mouchoir qui s’y trouve jusqu’au moment où je constate pour la première fois qu’une poche est vide quand j'y cherche un mouchoir.
Jean Moreau de Saint Martin,Patrick Gordon et Nicolas Sigler ont résolu le problème selon la première interprétation et ont obtenu la valeur n = 47 mouchoirs qui donne plus de 3 chances sur 4 d'avoir au moins 4 mouchoirs dans la deuxième poche avec une espérance mathématique du nombre de mouchoirs dans cette deuxième poche égale à 7,7...
Jean Moreau de Saint Martin à nouveau,David Amar,Pierre Renfer,Francesco Franzosi et Paul Voyer ont résolu le problème selon la deuxième interprétation qui aboutit à une valeur plus élevée de n (81 au lieu de 47) et à une espérance mathématique du nombre de mouchoirs restant dans la deuxième poche de 9,2..
Nota: ce problème est une variante du problème des allumettes de Banach qui a donné lieu à de multiples analyses. On lira avec intérêt l'article de Jean Paul Davalan qui accompagne la page Web consacrée aux simulations de ce problème.