Le craps est un jeu d'argent, en vogue aux  États-Unis et au Canada, plus rarement dans les casinos européens, qui se joue avec deux dés à six faces selon les règles suivantes :
1)     Un joueur mise 10 € et lance deux dés.
2)    Si la somme S des numéros qui apparaissent sur les deux faces supérieures est égale à a = 7 ou b = 11, le joueur gagne la partie, récupère sa mise  et la banque lui verse 10 €.
3)    Si  S vaut c = 2 ou d = 3 ou e = 12, le joueur perd la partie et sa mise.
4)    Si à l’issue de ce premier lancer S prend la valeur s distincte de a,b,c,d et e, le joueur lance les dés autant de fois que nécessaire : s’il obtient à nouveau s avant d’obtenir a = 7, il gagne la partie et réalise un gain de 10 €. A contrario, s’il obtient a = 7 avant d’obtenir s, il perd la partie et sa mise.

Q₁ Zig* joue contre la banque. Quelle est la probabilité pour qu’à l’issue de 100 parties il ne perde pas d’argent ? il empoche au moins 100 € ?

Q₂ La banque propose à Zig de jouer 100 parties soit avec les paramètres a = 10, b =11, c = 3, d = 4 et e = 5 et un droit de jouer de 4 € définitivement acquis à la banque  soit avec les paramètres a = 11, b = 10, c = 6, d = 8 et e = 12 .Dans un cas comme dans l’autre, la mise est toujours de 10 € par partie ainsi que le gain réalisé à l’issue d’une partie. Quel est le choix de Zig?

Q₃ Pour les plus courageux disposant d’un automate : déterminer un ensemble de cinq paramètres a,b,c,d et e tels que la partie de craps correspondante soit la plus proche possible de la partie parfaitement équilibrée dans laquelle  les  probabilités de gain et de perte sont égales à 1/2.

*Nota :  Zig est devenu majeur...depuis bien longtemps.