La grenouille de la fable¹ se trouve sur une bande de terrain de 45 mètres de largeur bordée au sud par une route prise pour axe des abscisses et au nord par un ruisseau qui court parallélement à la route. La grenouille cherche à atteindre le ruisseau par bonds successifs de 1 mètre. Son point de départ est sur l'axe des ordonnées à 32 mètres de la route. A chaque bond effectué à l'intérieur de la bande de terrain, elle choisit au hasard une direction parallèle ou perpendiculaire à la route. Si elle atteint le bord de la route, sagement elle s'abstient de la traverser et choisit au hasard l'une des trois directions nord, est ou ouest. Si elle atteint le bord du ruisseau, elle fait un ultime bond pour plonger en plein milieu du ruisseau.
Déterminer l'espérance mathématique du nombre de bonds qui l'amènent en plein milieu du ruisseau..

¹Nota: exceptionnellement la grenouille a décidé de ne pas se faire aussi grosse qu'un boeuf..