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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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G141. Le choix du bon numéro Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Puce a écrit 8 entiers distincts sur 8 cartes qu’il met dans un chapeau. Le plus grand de ces entiers est N. Zig qui n’a aucune idée de l’amplitude de l’intervalle à l’intérieur duquel se situent les entiers, a pour objectif de trouver N. Pour ce faire, il a le droit de tirer les cartes du chapeau une par une. Il doit déclarer la valeur de N immédiatement après avoir tiré une carte sans pouvoir déclarer l’un quelconque des nombres obtenus lors des tirages antérieurs. Montrer qu’il dispose d’une méthode qui lui permet d’annoncer la valeur de N avec plus de 40 chances sur 100.
Généralisation avec 2016 entiers . Montrer que la probabilité de succès de Zig est supérieure à 35 chances sur 100.


Solution

pdfFabien Gigante,pdfDominique Chesneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfPaul Voyer,pdfFrancesco Franzosi, pdfNicolas Sigler et Thérèse Eveilleau ont résolu le problème et trouvé la bonne méthode aussi bien avec 8 cartes ou 2016 cartes ou un nombre n quelconque de cartes dans le chapeau.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en mathématiques magiques a créé plusieurs animations très instructives qui permettent de trouver la bonne méthode par des expérimentations successives et de simuler les chances d'obtenir le bon numéro selon le rang du tirage choisi par Zig pour déclarer la valeur de N.

Nota: ce problème est une variante d'un problème classique du calcul des probabilités et de la théorie de la décision bien connu en langue anglaise sous différents noms: Secretary problem, Sultan's dowry problem,etc..Les liens correspondants sont donnés par Thérèse Eveilleau en annexe de ses animations.
 
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