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Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G152. Qui est le plus obtus des deux?
Problèmes par thèmes G. Probabilités G1. Calcul des probabilités G152. Qui est le plus obtus des deux?
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| G152. Qui est le plus obtus des deux? |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Q1 On donne un segment fixe AB de longueur d dans le plan Oxy et on considère la portion (P1) du plan qui contient tous les points C tels que le triangle ABC admet AB comme plus grand côté. On choisit au hasard un point M dans (P1) selon une loi de probabilités uniforme. Quelle est la probabilité que le triangle ABM soit obtus?
Q2 On donne un segment fixe AB de longueur d dans l'espace à 3 dimensions Oxyz et on considère la portion (P2) de l'espace qui contient tous les points C tels que le triangle ABC admet AB comme plus grand côté. On choisit au hasard un point M dans (P2) selon une loi de probabilités uniforme. Quelle est la probabilité que le triangle ABM soit obtus?  Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Pierre Henri Palmade,Francesco Franzosi,Thérèse Eveilleau,Jacques Guitonneau,Paul Voyer, Pierre Leteurtre et Patrick Gordon ont résolu le problème en démontrant que le triangle ABM a plus de "chances" d'être obtus dans le plan que dans l'espace avec des probabilités très différentes,respectivement 3π/(8π — 6√3) = 0,63938.. et 2/5 = 0,4. |
