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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G193. Progressions aléatoires Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png  

Zig met dans une urne n boules numérotées 1,2,3,...n puis il effectue trois tirages successifs d'une boule avec remise. Il constate qu'il a exactement une chance sur neuf pour que les trois numéros mis dans l'ordre croissant  forment une progression arithmétique (de raison éventuellement nulle). En déduire la probabilité qu'il obtienne une progression arithmétique en réalisant exactement la même expérience avec une urne qui contient 2n + 1 boules numérotées 1,2,3,...,2n + 1.

Solution


Une fois n'est pas coutume, ce problème de la rubrique "Probabilités" a attiré la curiosité de nombreux lecteurs.
La probabilité d'obtenir trois numéros formant une progression arithmétique est égale à:
 (3n2 -4n)/2n3 si n est pair
et (3n2 - 4n + 3) /2n3 si n est impair.
Cette probabilité prend la valeur 1/9 pour la seule valeur  n = 12 boules.
Avec une urne de 2n + 1 = 25 boules, la probabilité demandée est alors égale à 889/15625

Par ordre alphabétique: pdfJoël Benoist,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Frédéric,pdfFabien Gigante,pdfPatrick Gordon,pdfBernard Grosjean,pdfJacques Guitonneau,pdfMichel Lafond,pdfJean-Louis Legrand,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfEmmanuel Moreau,pdfPierre Henri Palmade,pdfPierre Renfer,pdfGwenaël Robert et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.
 
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