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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G1904. Du discret au continu Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

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Problème proposé par Pierre Renfer

Q1 Soit n un entier strictement positif fixé.
Soit En  l’ensemble des n+1 rationnels  k/n , avec 0 â‰¤ k â‰¤ n .
On choisit au hasard deux éléments x et y dans En , avec remise.
Soit Xn la variable aléatoire égale à distance entre x et y, Xn = |x – y| .
Calculer l’espérance  E(Xn) .

Q2 On choisit au hasard deux réels x et y dans l’intervalle  [0,1]
Soit X la variable aléatoire égale à distance entre x et y, X = |x – y| .
Calculer l’espérance E(X).

Q3 La limite de la suite E(Xn)  coïncide-t-elle avec E(X) ?

Solution
 
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