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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G1908. Pilotage de l'incertain Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités

calculator_edit.png computer.png  

Zig lance trois fois de suite un dé à six faces en vue de créer un nombre entier N de trois chiffres.
Il lance le dé une première fois et au vu du résultat il décide la position qu’occupera ce chiffre : chiffre des centaines en première position ou chiffre des dizaines en deuxième position ou chiffre des unités en dernière position.
Après le deuxième lancer Zig décide la position du chiffre obtenu parmi les deux positions restantes.
Il complète le nombre N avec le résultat du troisième lancer.
Q1 Définir une stratégie qui permet à Zig de rendre maximale l’espérance mathématique E(N) de N et calculer cette valeur maximale.
Q2 Même question avec un entier N à quatre chiffres obtenu à l’issue de quatre lancers du dé.
Q3 Pour les plus courageux : déterminer le plus petit entier k tel qu’à l’issue de k lancers, la valeur maximale de l’espérance mathématique de l’entier N à k chiffres commence par le chiffre 6.

Solution


pdfMarc Foubert,pdfMichel Lafond,pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfFrancesco Franzosi et pdfPatrick Gordon ont résolu correctement tout ou partie des trois questions.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques a préparé une animation qui permet de vérifier les calculs des espérances mathématiques sur la base de 100000 expériences.
 
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