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| G1914. A l'instar de Dédé |
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| G1. Calcul des probabilités |
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Zig fait comme Dédé le petit cochon de la Française des Jeux qui joue au jeu de l’oie en grattant des dés.
Au prix de 8 €, il achète un ticket sur lequel figurent 12 dés à gratter et il gratte autant de dés qu’il le souhaite, chaque dé faisant apparaître l’un quelconque des numéros de 1 à 6 avec la même probabilité. Si le numéro 1 n’apparaît pas, Zig récupère en euros la somme des numéros grattés. A l’inverse, il a perdu. Existe-t-il un nombre de cases à gratter qui lui permet d’optimiser son espérance de gain (ou de réduire son espérance de perte) ? L'objectif du problème est de calculer pour tout entier k fixé à l'avance l'espérance mathématique de gain ou de perte avec le grattage de k cases. On retient le ou les valeurs de k pour lesquelles cette espérance mathématique est la plus élevée. La recherche d'une stratégie optimale de la part de Dédé afin de déterminer à quel moment il doit s'arrêter dans les grattages successifs pour optimiser son espérence de gain fera l'objet d'un deuxiième problème. Par ordre alphabétique inversé  Paul Voyer,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Lafond,Pierre Jullien,Francesco Franzosi,Claude Felloneau et Daniel Collignon ont résolu le problème.De son côté Thérèse Eveilleau a traité le problème et a conçu une animation accessible sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques, qui confirme que les grattages de 5 cases ou 6 de cases optimisent les espérances de gain avec les mêmes valeurs légèrement positives. |
