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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

G. Probabilités

G1. Calcul des probabilités

G1911-Un robot à la découpe

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Facile

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G1911-Un robot à la découpe

G1. Calcul des probabilités

A PizzaTech les pizzas sont de forme circulaire et elles sont découpées par un robot. Celui-ci choisit au hasard et indépendamment l’un de l’autre deux points sur la circonférence de la pizza puis fait une coupe selon la corde qui relie ces deux points.
Q₁ Vous demandez une pizza de taille moyenne en spécifiant que le robot réalise exactement trois coupes. Déterminez l’espérance mathématique du nombre de morceaux qui vous seront servis.
Q₂ Vous souhaitez une pizza de très grande taille pour 15 personnes. Déterminez le nombre de coupes qu’il convient de demander au robot pour obtenir une espérance mathématique aussi proche que possible de 15 morceaux.
Nota : bien entendu, dans un cas comme dans l’autre, le client admet que les morceaux découpés n’ont pas la même surface.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,

Louis Rogliano et

Bernard Vignes ont résolu le problème et obtenu respectivement des espérances mathématiques de 5 parts et de 7 parts.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau a conçu sur son site Bienvenue en mathématiques magiques une animation (extension .html, extension .swf) qui permet de simuler les découpes du robot selon le nombre de coupes choisi. Le robot est docile et il est disposé à faire ses découpes aussi longtemps que vous le souhaitez pour vérifier les réponses à Q₁ et Q₂.

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