Ses n îles sont reliées par des ponts, mais par économie ce réseau n'offre qu'un itinéraire possible pour relier une île quelconque à une autre. Chaque île a un volcan dont l'éruption la détruirait ainsi que les ponts qui y mènent.

Commence une période où chaque volcan a la probabilité p d'entrer en éruption.

a/ En fin de période, les îles subsistantes forment des sous-archipels isolés les uns des autres, mais à l'intérieur desquels les îles restent reliées. Combien, en moyenne, y aura-t-il de ces sous-archipels ?

b/ Si p est petit, peu d'îles disparaissent ; si p est grand, peu d'îles subsistent. Quelle valeur de p maximise le nombre moyen de sous-archipels ?

Problème paru dans La Jaune et la Rouge de décembre 2020