Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
G1925. L'exception qui gagne- 1er épisode |
G1. Calcul des probabilités |
Sept joueurs organisent un tournoi à pile ou face. Chacun lance en même temps que les autres une pièce de monnaie (supposée parfaite) et si l’un d’eux obtient « pile » et les six autres « face » ou bien obtient « face » et les six autres « pile », l’exception gagne. Si les pièces tombent toutes sur « pile » ou toutes sur « face » ou encore deux « pile » et cinq « face » etc… personne ne gagne et on commence un autre tour jusqu’à ce qu’un vainqueur soit désigné.
On désigne par X la variable aléatoire = nombre de tours permettant de désigner le vainqueur du tournoi. Déterminer la loi de probabilité de X et en déduire l’espérance mathématique E(X) et l’écart-type σ(X). Estimer les probabilités respectives Pr{X ≤ E(X) + σ(X)}, Pr{X ≤ E(X) +2σ(X)} et Pr{X ≤ E(X) +3σ(X)}. Si chaque tour dure dix secondes, a-t-on de fortes chances que le tournoi se déroule en moins de quatre minutes ? |