Vous jouez contre la banque avec un jeu de X cartes dont R sont rouges et N sont noires (R + N = X). Si vous tirez une carte rouge, la banque vous verse 1 ? et si c'est une carte noire, vous versez 1 ? à la banque. Vous pouvez vous arrêter de jouer à tout moment ou bien continuer jusqu'au X-ième tirage. En supposant qu'au cours de la partie, vous cherchez à maximiser l'espérance mathématique de votre gain, déterminer cette espérance dans les cas suivants:

a) pour tester votre stratégie: X = 6, R = N = 3 puis X = 7, R = 3, N= 4 et enfin X = 7, R = 4 , N=3

b) pour les amateurs éclairés qui ont arrêté leur stratégie: X = 52, R = N = 26

c) pour les plus audacieux qui veulent tester les limites du modèle: X = 2n,avec n entier quelconque tendant vers l'infini, R = N = n.

Ce problème est proposé par Jérôme Legras