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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

 

a) Parmi les entiers de 1 à n, j'en choisis p à qui je donne la couleur rouge. Aux n-p autres je donne la couleur jaune. Pour k=1 à n je définis la fonction f(k)= rang de k parmi les entiers de même couleur (rangés en ordre croissant).
Montrez la relation entre coefficients binômiaux

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b) Imaginez un procédé pour mettre en correspondance les C(n,p) façons de constituer l'ensemble rouge du a) et les entiers de 1 à C(n,p).


Problème paru dans La Jaune et la Rouge de novembre  2012



Solution

 
 
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