Je décide de verser quotidiennement sur une période de k = 33 jours la même somme s en € à trois de mes petits-enfants.Les montants versés chaque jour au benjamin, au cadet et à l’ainé sont respectivement des variables entières x,y et z respectant les deux conditions  1 ? x ? y ? z  et x + y + z = s. Les distributions quotidiennes faites aux trois enfants sont toutes différentes les unes des autres sur la période.
Q? Déterminer l’expression qui donne le nombre de façons N(s) de répartir s. Sachant que N(s) = k = 33, calculer s et les sommes reçues par chaque enfant à l’issue de la période de 33 jours.
Q? L’aîné et le cadet me font remarquer a posteriori qu’il existait une somme quotidienne s’ et une durée de versement k’ aboutissant au versement de la même somme globale S = ks = k’s’ telles que les montants versés à chacun d’eux soient différents, c’est à dire 1?x<y<z , et le nombre de façons N’(s’) de répartir s’ soit égal à k’.Calculer k’ et s’ et expliquer pourquoi le benjamin, qui sait aussi bien calculer que ses deux frères,  ne s’est pas joint à eux pour faire la remarque.

Paul Voyer,Jean Moreau de Saint Martin,Francesco Franzosi,Daniel Collignon,Pierre Henri Palmade,Patrick Gordon et Antoine Verroken ont résolu le problème.