Un ensemble de n  entiers naturels positifs est dit par convention « médiophile » si pour tout entier k = 1,2,...,n, la moyenne arithmétique de n’importe quel sous-ensemble de k termes  est toujours un entier.On s’intéresse aux seuls ensembles médiophiles En dont  la somme des termes est la plus petite possible et la valeur de cette somme est notée s_n.
Par exemple pour n = 2, E₂ est constitué par les entiers 1 et 3 et s₂ = 4.
Q₁ Démontrer que pour un entier n donné,E_n est unique.
Q₂ Démontrer que pour tout n, aucun élément de E_n n’est divisible par 2015.
Q₃ Trouver tous les entiers n tels que s_n ≤ 2015.