Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
G2921. Circuits en Pentagonie |
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G2. Combinatoire - Dénombrements |
Dans l'île paradisiaque de Pentagonie un chemin de fer touristique fait un tour complet dans les deux sens en passant par les cinq villes A,B,C,D et E.
![]() Des billets sont proposés pour des circuits de k trajets de ville à ville commençant et se terminant en A,sachant que le train s'arrête systématiquement dans chacune des villes où il passe. Par exemple quand le train fait un aller-retour de A à C en passant par B,il y a quatre trajets de ville à ville : A - B - C - B - A. Quand le train fait un tour complet dans le sens horaire puis poursuit son circuit avec un aller-retour en B, il y a au total sept trajets de ville à ville: A - E - D - C - B - A - B - A Q1 Pour k variant de 2 à 10, de combien de façons différentes peut-on effectuer un circuit de k trajets de ville à ville qui commençent et se terminent en A avec d'éventuelles étapes intermédiaires en A? Pour les plus courageux: donner une formule générale du nombre de façons différentes d'effectuer k trajets qui commencent et se terminent en A. Q2 La compagnie de chemin de fer envisage de construire une liaison nouvelle entre A et C ou bien entre B et D ou bien entre B et E. Laquelle de ces trois nouvelles liaisons offre le plus de circuits différents de 10 trajets qui commencent et se terminent en A? |