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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G2925. Une variante pascalienne Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean-Louis Margot (à partir du problème G2923)

Soit le triangle de Pascal. On numérote ses éléments de haut en bas et de gauche à droite à partir de 1.
Ainsi le 1 sommet du triangle a le numéro 1,
ligne suivante: 1 et 1 ont les numéros 2 et 3,
ligne suivante :1, 2 et 1 ont les numéros 4, 5 et 6
etc...
1) Combien y a -t-il d'occurrences de 2017 dans ce tableau ? Quel est le numéro de la dernière occurrence ?
2) Même question pour 2016
3) Quel est l'élément de numéro 1 000 000. Combien d'occurrences de 20 000 avant ce nombre ?

Solution

Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0.

Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23.

Quel entier s'écrit ab ?

Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139.

Quels entiers s'écrivent ab ?

Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13.

Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ?

Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48.

Quel entier s'écrit abc ?

Qâ‚… : abcd9e41f  est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168.
Quels sont les chiffres a,b,c,d,e et f?

Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
 
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