Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
Â
Â
Â
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
G2929. Neuf perles pour un collier tricolore |
G2. Combinatoire - DĂ©nombrements |
Problème proposé par Pierre Forest On désigne par N(i,j) le nombre de colliers différents contenant i perles en tout et où exactement j couleurs distinctes sont présentes,sans retournement du collier.Calculer N(9,3)(1). (1) Nota : avec un collier tricolore de trois perles décrit dans le sens horaire,on a N(3,3) = 2. En effet "Bleu-Blanc-Rouge", "Blanc-Rouge-Bleu" et "Rouge-Bleu-Blanc" obtenus par rotations successives ne font qu'un seul et même collier tandis que "Bleu-Rouge-Blanc" = "Rouge-Blanc-Bleu" = "Blanc-Bleu-Rouge" (comme si le premier collier avait été retourné) donne le deuxième collier. Tous les nombres ci-après sont des nombres entiers positifs qui ne commencent jamais par 0. Q1 : ab57 est un nombre de quatre chiffres divisible par 23. Quel entier s'écrit ab ? Q2 : abc205 est un nombre de six chiffres divisible par 139. Quels entiers s'écrivent ab ? Q3 : abcde37 est un nombre de sept chiffres divisible par 13. Quel est le plus petit entier qui s'écrit abcde37 ? Q4 : abc314 est un nombre de six chiffres divisible par 48. Quel entier s'écrit abc ? Q₅ : abcd9e41f est un nombre de neuf chiffres divisible par 831168. Nota:comme les cinq questions se résolvent trivialement avec un automate,seul un traitement manuel mérite d'être pris en considération.
|